灵数求解器 · Lingshu Solver

≤6 维确定性实数方程组求解引擎 · 面向 AI 智能体与普通用户的 MCP 工具

灵数求解器（代号 Epsilon，V4.1）是一个离线、确定性、零数据的实数方程组求解器， 覆盖 ≤6 个变量、实数解、轻量数值定位。它不要求用户提供初值，采用区间算术做保守收缩 + Krawczyk 算子做解认证，并尽力穷尽多解。

---

🚀 快速上手（30 秒）

如果你完全不懂技术 —— 直接用网页版

打开这个链接就能用，不用安装任何东西： 👉 https://genesis-plan.github.io/lingshu-solver/ （GitHub Pages，海外/通用）

国内用户（更快，腾讯云 COS 托管）： 👉 https://hclj-1409755229.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/lingshu-solver/index.html

在输入框写方程（例如 x^2 + y^2 = 25 和 x + y = 7），点求解即可。 页面里有 6 个示例按钮，点一下就知道它能解什么。

如果你是 AI 用户（Claude / Cursor / Cline 等）

方式 A · 远程托管（零安装，免密即用） 我们已部署常驻公网服务，直接填 URL 即可，无需本机装 Node：

{
  "mcpServers": {
    "lingshu-solver": {
      "url": "http://159.75.154.206:3000/mcp"
    }
  }
}

端点：http://159.75.154.206:3000/mcp（Streamable HTTP）。服务运行于腾讯云轻量服务器，开机自启、崩溃自动拉起。 ⚠️ 当前为裸 IP + HTTP 临时端点，hongchenlingjing.com 备案通过后我们将切换为 https://hongchenlingjing.com/mcp 固定 HTTPS 域名（届时更新此处）。此临时端点可用于对接测试，Smithery 等需 HTTPS 的平台待备案后正式接入。

方式 B · 本地 stdio（需本机 Node）

{
  "mcpServers": {
    "lingshu-solver": {
      "command": "npx",
      "args": ["-y", "lingshu-solver"]
    }
  }
}

npx 版需本包发布到 npm 后才可用（正在处理）；在此之前可先 git clone 后用方式 C。

方式 C · 本地 clone + 指定路径

git clone https://github.com/genesis-plan/lingshu-solver.git
cd lingshu-solver
node mcp-server.js

MCP 配置：

{ "mcpServers": { "lingshu-solver": { "command": "node", "args": ["本地绝对路径/灵数求解器/mcp-server.js"] } } }

如果你是开发者

git clone https://github.com/genesis-plan/lingshu-solver.git
cd lingshu-solver
node mcp-server.js        # 启动 MCP 服务端
node test/regression.js   # 跑回归测试（28 用例）

---

本仓库包含：

• index.html —— 单文件产品（浏览器内 UI + 已验证核心脚本 <script id="solver-core">）
• solver-core.js —— Node 引擎加载器（读取 index.html 核心脚本，零依赖，供 MCP/测试复用）
• mcp-server.js —— 零依赖 MCP stdio 服务端（手工 JSON-RPC 2.0 + Content-Length 分帧）
• package.json —— 标准元数据，npx lingshu-solver 一行接入
• test/ —— 回归套件 + 冒烟测试 + 三套常驻考卷

---

能力边界（诚实声明）

维度	说明
已验证解	每个找到的解都经 Krawczyk 认证（tier=proven），误差 ≤ 认证半径，数学保真
穷尽性	尽力穷尽多解；极端病态（雅可比高度奇异、解簇极近）在预算内可能遗漏个别解，此时显式标记 truncated=true，绝不谎称已穷尽
truncated 语义	仅表示「全局分支未在预算内完全判定所有盒子（无法证明已穷尽）」，不等于一定遗漏；绝大多数情况全部真解已找到
变量数	≤6
数值范围	默认搜索域 ±1e6；对快增长函数（exp/sinh）或大域，建议显式给定 domain 以避免剪枝失效
确定性	无随机分支，同输入永远同输出
部署	纯本地、离线、零数据（无网络、无存储、无第三方依赖）

不保证：对一切输入 100% 穷尽；对高度病态系统在预算内必收敛。这些是诚实边界，不是缺陷。

---

作为 MCP 工具使用

1. 三种接入形态

形态	端点 / 命令	适用
远程 HTTP（已上线）	http://159.75.154.206:3000/mcp	任何支持 Streamable HTTP 的 MCP 客户端，零安装
本地 stdio（npx）	npx -y lingshu-solver	本机已装 Node，待 npm 发布后可用
本地 stdio（clone）	node mcp-server.js	开发者 / 离线自托管

远程 HTTP 服务端代码：http-mcp-server.js（零依赖，仅用 Node 内置模块；与 mcp-server.js 共享 solver-core.js 求解核心，结果同源一致）。如需自托管远程服务：

PORT=3000 node http-mcp-server.js

2. 在 MCP 客户端（Claude Desktop / Cursor / Cline / VS Code 等）配置

推荐 · 远程托管（零安装，已上线）：

{
  "mcpServers": {
    "lingshu-solver": {
      "url": "http://159.75.154.206:3000/mcp"
    }
  }
}

本地 stdio · 一行命令（需先发 npm，暂未发布；当前请用 clone 版）：

{
  "mcpServers": {
    "lingshu-solver": {
      "command": "npx",
      "args": ["-y", "lingshu-solver"]
    }
  }
}

注：npx lingshu-solver 需本包发布到 npm 后才可用，我们正在处理。在此之前请用下方「手动指定本地路径」版（先 clone 仓库）。

备选 · 手动指定本地路径（已 clone 仓库时）：

{
  "mcpServers": {
    "lingshu-solver": {
      "command": "node",
      "args": ["把这里替换成你本地的绝对路径/灵数求解器/mcp-server.js"]
    }
  }
}

手动版需将 args 中的路径替换为你本机的 mcp-server.js 绝对路径（例如 C:/Users/你的用户名/Desktop/灵数求解器/mcp-server.js）。npx 版无需此步。

工具一：solve

输入：

{
  "equations": ["x^2 + y^2 = 25", "x + y = 7"],
  "variables": ["x", "y"],
  "domain": { "x": [-30, 30], "y": [-30, 30] }
}

• equations：方程字符串数组（必填），支持 + - * / ^ sqrt log sin cos tan exp abs，以及 in-text 域约束 "x ∈ [-30,30]"。
• variables：变量名数组（可选，不填则按出现顺序自动识别，最多 6 个）。
• domain：显式搜索域（可选）。对"有限解·部分"演示或快增长函数建议给定，否则默认 ±1e6 可能剪枝失效并触发 truncated。

输出精度固定 6 位小数（产品规格「6位小数有限网格」），不提供位数切换；解点 values 经网格吸附，实际残差通常 ≤ 1e-9。

输出（节选）：

{
  "resultType": 2,
  "resultTypeName": "finite",
  "certified": true,
  "truncated": false,
  "precisionDecimals": 6,
  "solutionCount": 2,
  "recommended": { "values": [3, 4], "tier": "proven", "residual": 0 },
  "solutions": [ { "values": [3, 4], "tier": "proven", "residual": 0 }, ... ],
  "warnings": []
}

• resultType：1=empty(无解) / 2=finite(有限解) / 3=infinite(无限解集，仅给距原点最近的推荐解)。
• tier：proven（Krawczyk 认证）/ candidate（未证但可能为解）/ structural（结构推导）。

工具二：give_feedback

AI 智能体遇到卡点/错误/疑似问题时主动回报，仅落本地 feedback.log，不外传：

{ "name": "give_feedback", "arguments": { "message": "x^2=4 期望2解", "context": "批量求解场景" } }

---

本地验证

node verify_core.js        # 引擎加载 + 6 个代表性用例
node mcp_smoke.js          # MCP 字节级冒烟（initialize/tools/list/tools/call）
node mcp_smoke2.js         # give_feedback + 错误结构化（不泄露堆栈）
node test/regression.js    # 三套常驻考卷回归（28 用例，known 命中率统计）

---

示例（6 类结果覆盖）

标题	方程	预期
最少 1 变量	x^2 = 4	2 解
最多 6 变量	6 元三对角线性	唯一解
空集无解	x+y=3 与 x+y=5	空集（sound 证无解）
有限解·全部	圆 × 双曲线 x²+y²=4, xy=1	4 解全认证
有限解·部分	sin(20x)=0.5, sin(20y)=0.5（域 [-30,30]）	多解 + truncated 横幅
无限解·推荐	x+y=3	无限集，推荐 (1.5,1.5)

---

文档

• 《灵数求解器_代码流程中文说明.md》—— 从解析到输出的完整内部流程（面向数学背景读者）
• 《灵数求解器商业化战略白皮书.md》—— 定位、能力边界、风险
• 发明专利申请书系列（已提交）

许可

Apache License 2.0 —— 见 LICENSE。